Administração Clássica

Interpolação
Introdução
A interpolação é outra técnicas bem conhecida e básica do cálculo numérico.
Muitas funções são conhecidas apenas em um conjunto finito e discreto de pontos de um intervalo [a,b]. A tabela abaixo, por exemplo, informa o número de carros que passam por um determinado pedágio em um determinado dia . xi Horário
Número ( em mil )

x1

x2

x3

x4

x5

x6

10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00
2,69 1,64 1,09 1,04 1,49 2,44

Tabela 1
CI202 - Métodos Numéricos

1

Interpolação
Introdução
A partir desses dados suponhamos que se queira calcular: o número de carros que passariam pelo pedágio às 11:30.
A interpolação tem o objetivo de ajudar na resolução deste tipo de problema.
E também pode ser aplicada sobre um conjunto de valores obtidos através de experimentos.

CI202 - Métodos Numéricos

2

Interpolação
Introdução
Interpolar uma função f(x) consiste em aproximar essa função por uma outra função g(x). g(x) é escolhida entre uma classe de funções definidas a priori e que satisfaçam algumas propriedades. A função g(x) é então usada em substituição à função f(x).

CI202 - Métodos Numéricos

3

Interpolação
Introdução
A necessidade de se efetuar esta substituição surge em várias situações, como por exemplo:
Quando são conhecidos somente os valores numéricos da função por um conjunto de pontos ( não dispondo de sua forma analítica) e é necessário calcular o valor da função em um ponto não tabelado (exemplo anterior).

CI202 - Métodos Numéricos

4

Interpolação
Introdução
Quando a função em estudo tem uma expressão tal que operações como a diferenciação e a integração são difíceis ou impossíveis de serem realizadas. Neste caso, podemos procurar uma outra função que seja uma aproximação da função dada e cujo manuseio seja bem mais simples.

CI202 - Métodos Numéricos

5

Interpolação
Introdução
As funções que substituem as funções dadas podem ser de tipos