Admi

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 7 (1513 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 9 de março de 2013
Ler documento completo
Amostra do texto
CONJUNTOS NUMÉRICOS


Conjunto dos números naturais (IN)

IN: {0,1,2,3,...} Um subconjunto importante de IN é o conjunto IN*: IN*={1, 2, 3, 4, 5,...} o zero foi excluído do conjunto IN.

Conjunto dos números inteiros (Z) Z= {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...} O conjunto IN é subconjunto de Z. Temos também outros subconjuntos de Z: Z* = Z-{0} Z+ = conjunto dos inteiros não negativos ={0,1,2,3,4,5,...} Z_ = conjunto dos inteiros não positivos = {0,-1,-2,-3,-4...} Observe que Z+=IN. Podemos considerar os números inteiros ordenados sobre uma reta, conforme mostra o gráfico abaixo:



Conjunto dos números racionais (Q)

Os números racionais são todos aqueles que podem ser colocados na forma de fração (com o numerador e denominador  Z). Ou seja, o conjunto dos números racionais é aunião do conjunto dos números inteiros com as frações positivas e negativas. Exemplos:
Prof. Luiz Daniel Gonçalves

Página 1

Assim, podemos escrever:

É interessante considerar a representação decimal de um número racional , que se obtém dividindo a por b.

Exemplos referentes às decimais exatas ou finitas:

Exemplos referentes às decimais periódicas ou infinitas: Toda decimal exata ouperiódica pode ser representada na forma de número racional.


Conjunto dos números irracionais

Os números irracionais são decimais infinitas não periódicas, ou seja, os números que não podem ser escrito na forma de fração (divisão de dois inteiros). Como exemplo de números irracionais, temos a raiz quadrada de 2 e a raiz quadrada de 3: Um número irracional bastante conhecido é o número p=3,1415926535...


Conjunto dos números reais (IR)

Dados os conjuntos dos números racionais (Q) e dos irracionais, definimos o conjunto dos números reais como:

O diagrama mostra a relação entre os conjuntos numéricos: Portanto, os números naturais, inteiros, racionais e irracionais são todos números reais. Como subconjuntos importantes de IR temos: IR* = IR-{0} IR+ = conjunto dos númerosreais não negativos IR_ = conjunto dos números reais não positivos Obs: entre dois números inteiros existem infinitos números reais. Por exemplo:
Prof. Luiz Daniel Gonçalves

Página 2



Entre os números 1 e 2 existem infinitos números reais: 1,01 ; 1,001 ; 1,0001 ; 1,1 ; 1,2 ; 1,5 ; 1,99 ; 1,999 ; 1,9999 ...



Entre os números 5 e 6 existem infinitos números reais: 5,01 ; 5,02 ; 5,05; 5,1 ; 5,2 ; 5,5 ; 5,99 ; 5,999 ; 5,9999 ...

Dados dois números reais p e q, chama-se intervalo a todo conjunto de todos números reais compreendidos entre p e q , podendo inclusive incluir p e q. Os números p e q são os limites do intervalo, sendo a diferença p - q , chamada amplitude do intervalo. Se o intervalo incluir p e q , o intervalo é fechado e caso contrário, o intervalo é ditoaberto. A tabela abaixo, define os diversos tipos de intervalos. TIPOS INTERVALO FECHADO INTERVALO ABERTO INTERVALO FECHADO A ESQUERDA INTERVALO FECHADO À DIREITA INTERVALO SEMIFECHADO INTERVALO SEMIFECHADO INTERVALO SEMIABERTO INTERVALO SEMIABERTO REPRESENTAÇÃO [p;q] = {x  R; p  x  q} OBSERVAÇÃO inclui os limites p e q

(p;q) = { x  R; p  x exclui os limites p e q  q} [p;q) = { x  R; p  xinclui p e exclui q  q} (p;q] = {x  R; p  x  q} [p; ) = {x  R; x  p} (-  ; q] = { x  R; x  q} exclui p e inclui q valores maiores ou iguais a p. valores menores ou iguais a q.

(- ; q) = { x  R; x  valores menores do que q. q} (p;  ) = { x  p } valores maiores do que p.

Nota: é fácil observar que o conjunto dos números reais, (o conjunto R) pode ser representado na forma deintervalo como R = ( - ; +  )

Operações com números inteiros

Prof. Luiz Daniel Gonçalves

Página 3

I)

Adição e subtração a) Sinais iguais: Soma-se e conserva-se o mesmo sinal. b) Sinais diferentes: Diminui-se e dá-se o sinal do maior.

II)

Multiplicação e divisão + +=+ - +=+ -=- - =+

Algumas regras básicas Ao resolvermos expressões numérica devemos obedecer algumas regras...
tracking img