adhadhaid

(19) 3251-1012

O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013
MATEMÁTICA

Pode-se afirmar que z1 + z2 é igual a
a) 3 + 3

QUESTÃO 01
Considere os seguintes conjuntos numéricos
I = − considere também os conjuntos:

,

,

,

, e

b) 2 3
c) 1 + 2 2
d) 2 + 2 2
Resolução
Temos que:

A = ( ∪ I) − ( ∩ )
B=

−( − )

D = ( ∪ I) ∪ (

− )

⎛π
⎞
⎛ π 2k π ⎞ z13 = 8i = 23 cis ⎜ + 2k π ⎟ ⇒ z1 = 2cis ⎜ +
⎟ ( k = 0,1,2 )
3 ⎠
⎝2
⎠
⎝6

Das alternativas abaixo, a que apresenta elementos que pertencem aos conjuntos A, B e D, nesta ordem, é
5
a) −3 ; 0,5 e
2
b)

20 ; 10 e

E como

5

{

x 4 + x 2 − 12 = 0 ⇔ ( x 2 + 4 )( x 2 − 3 ) = 0 ⇔ x ∈ − 3, 3, 2i , − 2i

d) − 10 ; −5 e 2
Resolução
Para o conjunto A, temos:

Alternativa C

A = ( ∪ I) − ( ∩ ) = ( ∪ I) −
⊂

Assim, como Im( z2 ) > 0 , z2 = 2i , e então:

.

z1 + z2 = − 3 + 3i ⇒

z1 + z2 =

(− 3 )

2

+ 32 = 2 3

QUESTÃO 03
8⎞
⎛
A sequência ⎜ x,6, y , y + ⎟ é tal, que os três primeiros termos formam
3⎠
⎝ uma progressão aritmética, e os três últimos formam uma progressão geométrica. Sendo essa sequência crescente, a soma dos seus termos é
92
a)
3
89
b)
3
83
c)
3
86
d)
3
Resolução
Alternativa D
Por hipótese, temos: x+y ⇔ 12 = x + y (1)
i) PA ( x,6, y ) ⇔ 6 =
2
8⎞
8⎞
⎛
⎛
ii) PG ⎜ 6, y , y + ⎟ ⇔ y 2 = 6 ⎜ y + ⎟ ⇔ y 2 = 6 y + 16 ( 2 )
3⎠
3⎠
⎝
⎝
Da equação (2), temos que: y 2 = 6 y + 16 ⇔ y 2 − 6 y − 16 = 0 ⇒

=I.

Para o conjunto B, temos:
B=
∗
−

}

, ficamos com:
A = ( ∪ I) −

onde

π
⎛ π 2π ⎞
≤ arg ( z1 ) ≤ π , temos que z1 = 2cis ⎜ +
⎟=− 3+i .
2
⎝6 3 ⎠

Agora para descobrir z2 temos que:

3
c)
; 3 e 2,31
2

Como

Alternativa B

−( − )=

∗
−

−

,

é o conjunto dos inteiros negativos.

Para o conjunto D, temos:
D = ( ∪ I) ∪ (

− )= I∪(

∪(

− )) = I ∪

=

.

Analisamos agora cada alternativa.
a) Incorreta.
⎧−3 ∉ A
⎪
⎪0,5 ∈ B
⎨
⎪5 ∈D
⎪2
⎩

b) Incorreta.
⎧ 20 ∈ A
⎪