Academico

5. Medidas de Posição
Depois de se fazer a coleta e a representação dos dados de uma pesquisa, é comum analisarmos as tendências que essa pesquisa revela. Assim se a pesquisa envolve muitos dados, convêm sintetizarmos todas essas informações a um mínimo de parâmetros que possam caracterizá-la. Esses parâmetros podem ser de: centralização: média aritmética, mediana e moda. separatrizes: mediana, quartis e percentis. dispersão: intervalo de variação, desvio médio, variância e desvio padrão.

1. Média Aritmética ( x ou µ )
A média caracteriza o centro da distribuição de freqüências, sendo, por isso uma medida de posição. Podemos definir vários tipos de médias de um conjunto de dados, temos a média aritmética, a média geométrica, a média harmônica, etc.
Aqui, trabalharemos exclusivamente com a média aritmética (simples ou ponderada).
É comum distinguirmos, em termos de notação, a média amostral e a média populacional, embora o cálculo de ambas seja o mesmo e apresente, portanto, o mesmo resultado:

x (lê-se: “xis barra”) → média amostral µ (lê-se: “mi”) → média populacional

Há três formas para calcular a média. Isse depende de como está o nosso conjunto de dados: não agrupados, agrupados sem classes ou agrupados com classes.
Importante: nunca devemos arredondar o valor da média, mesmo que esse número não faça, aparentemente, sentido. Por exemplo: se calculamos que o número médio de filhos é 1,8, não devemos arredondar para 2. Embora não faça sentido falarmos em 1,8 filhos por família, pense em 18 filhos (em média) a cada 10 famílias, ou, ainda, 180 filhos, em média, a cada 100 famílias.
Agora, o número médio passa a ter um sentido “prático”.

Caso I: Dados não agrupados
Para uma seqüência numérica X: x1, x2, …, xn, a média aritmética simples, que designamos por x ou µ é definida por:

x= µ = ∑

xi

n

Exemplo 1: calcular a média da série X : 2, 0, 5, 3:

x=

2+0+5+3
= 2,5
4

77

Caso II: Dados agrupados sem intervalos