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Equações Diferenciais

História

As equações do segundo grau apareceram na Matemática aproximadamente 1700 anos antes de Cristo, registradas nas tabuletas de argila da Suméria. Em alguns casos elas levavam a raízes de números negativos que, em geral, eram descartadas. O primeiro exemplo de raiz de número negativo foi publicado, aproximadamente em 75 d.C. por Heron, em um cálculo sobre o desenho de uma pirâmide em que surge a necessidade de avaliar a raiz 84−100−−−−−−−√. Heron, no entanto, simplesmente substituiu este número por 100−84−−−−−−−√.
Aproximadamente no ano 275 d.C. Diofanto de Alexandria, resolvendo um problema geométrico, chegou à equação
24x2−172x+366=0 cujas raízes são x=(±43−167−−−−√)/12. Ele continuou sem dar maiores explicações sobre o significado da raiz de um número negativo. Por volta de 850 d.C. o matemático indiano Mahavira afirmou que "... como na natureza das coisas um negativo não é um quadrado, ele não tem, portanto raiz quadrada" . Bhaskara (1114 – 1185 aproximadamente) afirmou: "O quadrado de um afirmativo é um afirmativo; e a raiz quadrada de um afirmativo é dupla: positiva e negativa. Não há raiz quadrada de um negativo pois ele não é um quadrado."
O matemático Luca Paccioli (1445 – 1514) publicou em 1494 que a equação x2+c=bx é solúvel se b2≥4c e o francês Nicola Chuquet (1445 – 1500) faz observações semelhantes sobre "soluções impossíveis" em uma publicação de 1484.
Gerônimo Cardano (1501 – 1576) considerava que o surgimento de radicais negativos na resolução de um problema apenas indicava que o mesmo não tinha solução, mas apesar disso resolveu um problema que consiste em dividir um segmento de comprimento 10 em duas partes tal que o produto delas seja 40, a partir da equação x(10−x)=40 ou x2−10x+40=0 cujas soluções são x=5±−15−−−−√. Cardano sustentava que esta equação não tem solução, mas observou que a soma das duas raízes é 10 e seu produto é 40, desde que se aceite que (−15−−−−√)2=15.
Embora a solução de equações do