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PROGRESSÃO ARITMÉTICA

D39 Resolver situação-problema envolvendo propriedades de uma progressão aritmética ou geométrica (termo geral ou soma).

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Ufba 96) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a soma dos itens corretos.
 
1. Em um paralelepípedo retângulo P, a altura h, a diagonal da base d e a diagonal D são, nessa ordem, os termos consecutivosde uma progressão aritmética de razão r=1. Sendo a base do paralelepípedo P um quadrado, pode-se afirmar:
 
(01) h. d . D = 60 cm¤
(02) O volume de P é V = 16 cm¤.
(04) A área total de P é S=4(4 + 3Ë2)cm£.
(08) A área do círculo inscrito na base de P é S=2™cm£.
(16) O perímetro do triângulo cujos lados coincidem com h, d, D é p=12cm.
 
Soma ( )
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO(Puccamp 2005) Com a intensificação dos estudos, a caatinga tem se revelado um ecossistema rico em espécies e processos especializados de polinização.
Nas margens do rio São Francisco, por exemplo, ocorrem alguns pares de espécies de lagarto, onde uma é encontrada apenas na margem direita e outra apenas na esquerda. De acordo com uma das hipóteses para explicar essa distribuição, o rio corria paraum lago do interior do nordeste, e não para o mar.
Já o estudo sobre a morfologia dos cactos revelou fatos interessantes. A cabeça arredondada dos cactos, por exemplo, é coberta por espinhos. Começando pelo centro e conectando os pontos de cada espinho até seu vizinho, chega-se a uma espiral com 2,5 ou 8 galhos - a seqüência de Fibonacci.
 
2. Sabe-se que, atualmente, há um total de 80 espéciesvivendo na Caatinga. Se, a cada 30 anos contados a partir de hoje, o total de espécies aumentar de 63 unidades, quantos anos serão necessários até que seja atingida a cifra de 458 espécies?

a) 90 b) 120 c) 150 d) 180 e) 210
 
3. (Fuvest 95) Em uma progressão aritmética de termos positivos, os três primeiros termos são 1-a, -a, Ë(11-a). O quarto termo desta P.A. é:

a)2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
 
4. (Unitau 95) Seja f(n) uma função, definida para todo inteiro n, tal que f(0)=0 e f(n+1)=f(n)+1. Então o valor de f(200)é:

a) 200. b) 201. c) 101. d) 202. e) 301.
 
5. (Unitau 95) Um triângulo retângulo tem seus lados c, b, e a em uma progressão aritmética crescente, então podemos dizer que sua razãor é igual a:

a) 2c. b) c/3. c) a/4. d) b. e) a - 2b.
 
6. (Fuvest 91) Os números inteiros positivos são dispostos em "quadrados" da seguinte maneira:

1 2 3 10 11 12 19 __ __
4 5 6 13 14 15 __ __ __
7 8 9 16 17 18 __ __ __

O número 500 se encontra em um desses "quadrados". A "linha" e a "coluna" em que o número 500 se encontrasão, respectivamente:

a) 2 e 2. b) 3 e 3. c) 2 e 3. d) 3 e 2. e) 3 e 1.
 
7. (Fuvest-gv 91) Os números 1, 3, 6, 10, 15,... são chamados de números triangulares, nomenclatura esta justificada pela seqüência de triângulos.
 

 
a) Determinar uma expressão algébrica para o n-ésimo número triangular;

b) Provar que o quadrado de todo número inteiro maior que 1 é a soma de dois númerostriangulares consecutivos.
 
8. (Unicamp 92) Sejam a, a‚,..., aŠ,... e b, b‚,... bŠ,... duas progressões aritméticas. Mostre que os pontos (aŒ,bŒ), j=1,2,..., estão em uma mesma reta.
 
9. (Unesp 92) Um estacionamento cobra R$1,50 pela primeira hora. A partir da segunda, cujo valor é R$1,00 até a décima segunda, cujo valor é R$ 0.40, os preços caem em progressão aritmética. Se um automóvelficar estacionado 5 horas nesse local, quanto gastará seu proprietário?

a) R$ 4,58 b) R$ 5,41 c) R$ 5,14 d) R$ 4,85 e) R$ 5,34
 
10. (Fuvest 93) Seja A o conjunto dos 1993 primeiros números inteiros estritamente positivos.

a) Quantos múltiplos inteiros de 15 pertencem ao conjunto A?

b) Quantos números de A não são múltiplos inteiros nem de 3 nem de 5?
 
11. (Ufpe 96)...
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