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Pontifícia Universidade Católica do RS

Faculdade de Matemática

Matemática A

Polígrafo 4 – Principais Funções
Função Polinomial do 2º Grau

ADMINISTRAÇÃO
CIÊNCIAS CONTÁBEIS
ECONOMIA
Principais Funções

Função Polinomial do 2º Grau Dados os números reais a e b, com a  0, chama-se função do 2º grau ou função quadrática a função , definida por y = ax2 + bx + c ou f(x) = ax2 + bx + c.

Exemplos

a) f(x) = x2 – 4x – 3 a = ____ b =____ c =____
b) y = x2 – 9 a = ____ b =____ c =____
c) g(x) = – 4x2 + 2x – 3 a = ____ b =____ c =____
d) h(x) = x2 + 7x a = ____ b =____ c =____

Exercício: Sendo f(x) = (m + 5)x2 + 2x – 4, determina m de modo que:
a) f(x) seja do 2º grau
b) f(x) seja do 1º grau

Gráfico da função quadrática

O gráfico de uma função do 2º grau é uma curva denominada parábola. Seu domínio é o conjunto dos números reais e sua imagem é um subconjunto dos números reais. Ou seja, Dom f= e Im f  .

Exemplos
Constrói o gráfico das seguintes funções:

a) f(x) = x2 b) g(x) = – x2

Concavidade

O sinal de a (coeficiente de x2) determina a concavidade da parábola. Assim: Se a > 0 (a positivo), a concavidade é voltada para cima: 
Se a < 0 (a negativo), a concavidade é voltada para baixo: 

Podemos verificar isto nos exemplos anteriores, onde f(x) tem concavidade voltada para cima, pois a = 1 e g(x) tem concavidade voltada para baixo, pois a = – 1.

Zeros (ou raízes) de uma função do 2º grau

Denominam-se zeros ou raízes de uma função quadrática os valores de x que anulam a função, ou seja, que tornam f(x) = 0. Em termos de representação gráfica, são as abscissas dos pontos onde a parábola corta o eixo x.

Denomina-se equação do 2º grau com uma variável toda equação da forma ax2 + bx + c = 0 , onde x é a variável e a, b, c