2015811 71544 Calculo I Lista 01 Numeros Reais

C´ alculo 1
Lista de Exerc´ıcios 1
Teoria de conjuntos. Equa¸c˜ oes de primeiro e segundo graus.
1. Dados os conjuntos A = {1; 2; {2}; {2; 3}; 5; ∅} e B = {1; {2}; 3; 5}, assinale verdadeiro (V) ou falso (F).
a) 3 ∈ A

d) {2; 3} ⊂ A

g) 2 ∈ (A ∩ B)

j) ∅ ⊂ A

b) {3} ⊂ B

e) {3; 5} ⊂ B

h) 2 ∈ (A ∪ B)

k) 5 ∈ (A − B)

c) {2; 3} ∈ A

f) 1 ∈ (A ∩ B)

i) ∅ ∈ A

l) B ⊂ A

2. Represente os conjuntos abaixo graficamente na reta real e reescreva-os utilizando a nota¸c˜ao de intervalos.
a) A = {x ∈ R : −1 ≤ x < 3}

d) D = {x ∈ R : x < 2 ou x ≥ 4}

b) B = {x ∈ R : −2 < x ≤ 0}

e) E = {x ∈ R : x ≤ 0}

c) C = {x ∈ R : 1 ≤ x ≤ 5}

f) F = {x ∈ R : x > 1}

3. Resolva as equa¸co˜es de primeiro grau.
a) 5(x − 2) = 4x + 6

g)

b) −4(4 − x) = 2(x − 1)
c) −3x + 1 = −8

h) 4 +

d) 3(x − 5) = 2 + 3x x−1 x
1
+ =
e)
4
3
6 x+1 x−2
f)
+
=4
5
3

2x + 1 x x−1 + =
6
3
4
2x x
8+x
− =
3
6
2

i)

2x − 1 x − 4
−
=x
9
5

j)

2x + 5
1
4
= + x−3 3 x−3

4. Resolva as equac˜oes de segundo grau.
a) x2 − 5x + 4 = 0

g) 2 −

b) −x2 + 5x = 0
2

c) x − 25 = 0
d) 3x2 = 0

h)

5
3
+2=
3+x
3−x

i)

2
1
+
=1
1 + x (1 + x)2

j)

x−1
2
4x
−
= 2 x+2 2−x x −4

e) 7x2 − 3x = 4x + x2 − 1
f) x2 − 4x + 5 = 0

4
3
=
2
x x 5. Quanto vale a soma das ra´ızes da equa¸ca˜o (3x − 2)(x + 5) = (2 + x)2 ?
6. Para que valores de k a equa¸ca˜o x2 − 2kx = 1 − 3k possui apenas uma raiz?
7. Sabe-se que −1 ´e raiz da equa¸c˜ao x2 − 5x + 3m = 0. Qual ´e o valor de m2 ?
8. Se x ´e positivo e se o inverso de x + 1 ´e x − 1, quando vale x?
9. Sendo x1 e x2 as ra´ızes da equa¸ca˜o x2 − 8x + m = 0, determinar m para que se tenha
3x1 − 4x2 = 3.

Respostas
1. a) F

d) F

g) F

j) V

b) V

e) V

h) V

k) F

c) V

f) V

i) V

l) F

2. a)

[−1; 3)

d)

(−∞; 2) ∪ [4; +∞)

b)

(−2; 0]

e)

(−∞; 0]

c)

[1; 5]

f)

(1; +∞)

3. a) S = {16}

e) S =

5
7

h) S = R

67
8

i) S =

31
44

j) S =

−

b) S = {7}
f) S =

c) S = {3}

g) S = {−1}

d) S = ∅

4. a) S = {1; 4}

e) S =

b) S = {0; 5}

9
5. −
2

h) S = {−6; 2}
√ √
i) S = − 2; 2

f) S = ∅

c) S =