201555 205427 Lista 13

Aula 13 – Vetores
13ª Lista de Exercícios
Profª Cristiane Cozin
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1) Dados os pontos A(1,-2,0) , B(2,-1,-2) e C(4 ,2 ,1), calcular AB x BC .
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AB  B  A  (2, 1, 2)  (1, 2, 0)  (1,1, 2)
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BC  C  B  (4, 2,1)  (2, 1, 2)  (2,3,3) i j k i j k
AB x BC  x y z  1 1 2
1 1 1
2 3 3 x y z
2 2 2
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AB x BC  3i  4 j  3k  (2 k  6i  3 j)  9i  7 j k  (9, 7,1)

1) Dados os vetores u  3i  4 j  2k e v  2i  j  k , determinar:
a) u x v i j

k

i

j k

uxv  x y z  3 4 2  4i  4 j  3k  (8 k  2i  3 j)  2i  j 5 k  (2,1, 5)
1 1 1
2 1 1 x y z
2 2 2

b) v x u i j k i j k vxu  x2 y2 z2  2 1 1  2i  3 j  8k  (3k  4i  4 j)  2i  j 5 k  ( 2, 1,5)
3 4 2 x1 y1 z1
c) o valor de m para que o vetor w  (9  m)i  2 j  (m  5)k seja paralelo a u x v

uxv  (2,1, 5) w  (9  m)i  2 j  ( m  5)k

Para serem paralelos:

No  3 ,

u // v 

x 1 y1 z1

 x 2 y2 z2

2
1
5
 
9+ m 2 m-5
4 9m m  5
2) Verificar se são coplanares os vetores:

u =(1,-1,-2) , v =(3,-2,5) e w =

(5,-4,1)

Vetores coplanares são vetores que possuem representantes num mesmo plano. Três vetores u, v e w do  3 são coplanares se (u,v,w) = 0.

x1

y1 z1

1 1 2
 u, v, w  x2 y2 z2  3 2 5  2  25  24  (20  20  3)  0 x3 y3 z3 5 4 1
Portanto, são coplanares.
3) Qual deve ser o valor de n para que os vetores u =(3,n,2) , v =(4,0,1) e w = (2,-1,-2) para que os vetores sejam coplanares ?
Vetores coplanares são vetores que possuem representantes num mesmo plano.
Três vetores u, v e w do  3 são coplanares se (u,v,w) = 0.

 u , v, w   0 x1 y1 z1

x2 y2 z2  0 x3 y3 z3
3
4

n
0

2
1 0

2 1 2
0  2n  8  (0  3  8n)  0
10 n  5 n5 10

1

2