2010Volume4 CADERNODOALUNO MATEMATICA EnsinoMedio 1aserie Gabarito

GABARITO

Caderno do Aluno

Matemática – 1a série – Volume 4

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1
RAMPAS, CORDAS, PARSECS – RAZÕES PARA ESTUDAR
TRIÂNGULOS RETÂNGULOS

Páginas 3 - 7

1. Adotando-se a escala 1 : 1 000, ou seja, 1 cm : 10 m, deve-se desenhar um triângulo retângulo de catetos 4 cm e 10 cm, como ilustrado a seguir:

2. Notamos, na figura, que  +  = 90º; logo,  = 6º. Consultando uma tabela de tangentes, ou usando uma calculadora, encontramos: tg 6º  0,105, ou seja, a inclinação da rampa é 0,105, ou 10,5%. Isso significa que, a cada 100 m que percorremos horizontalmente, nossa elevação vertical é de cerca de 10,5 m. Em outras palavras, a cada metro percorrido horizontalmente, subimos cerca de 10,5 cm.
3. Se a inclinação da rampa é de 10%, então, aos 80 m horizontais correspondem 8 m, ou seja, 800 cm de subida, na vertical. Se cada degrau deve ter no máximo 16 cm de altura, devemos ter no mínimo

800
= 50 degraus.
16

4.
a) As cordas de comprimentos c1 e c2 são diâmetros da circunferência dada; temos, então, c1 = 2 m e c2 = 2 m.
As cordas de comprimentos c3, c4, c5 e c6 são lados de triângulos equiláteros em que um dos lados é igual ao raio; logo, c3 = c4 = c5 = c6 = 1 m.
1

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Para calcular o comprimento c7, lembrando que todo ângulo inscrito em uma semicircunferência mede 90º, podemos usar o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo de lados c1, c6 e c7: (c1)2=(c6)2 + (c7)2 e, assim, obtemos c7 = 3 m 1,73 m.

A figura a seguir pode ajudar a lembrar que o triângulo citado é retângulo.
Observação: c1 é o diâmetro da circunferência e, portanto, igual a 2 m.

Note que o conjunto dos pontos de onde se vê uma corda dada em uma circunferência qualquer sob um ângulo de 90º forma uma semicircunferência que tem a referida corda como diâmetro.

b) Como o raio da circunferência é igual a 1, o valor da razão entre a semicorda e o raio é igual ao comprimento de cada semicorda. Temos, portanto, a tabela a