2007 06 18 M Todos Quantitativos I AnaPeixoto Regress O Linear Simples Textos E Historia

Ana Paula Nunes Peixoto
Departamento de Informática em Saúde
UNIFESP - SP

Regressão Linear Simples

Orientador: Prof. Ivan Torres Pisa

São Paulo
18/06/2007

Regressão Linear Simples

Regressão linear simples => Método de análise da relação entre uma variável independente e uma variável dependente.

r2 – Medida de como a variável independente em uma análise de regressão linear simples pode explicar variações na variável dependente, seu valor situa-se em 0 (fraco ajuste) e 1( ajuste perfeito). Usa-se o símbolo r2 porque é o quadrado do coeficiente de correlação amostral entre duas variáveis.

Reta de Regressão => Reta calculada na análise de regressão, usada para estimar a relação entre duas grandezas ( a variável independente e a variável dependente).

De maneira geral, estaremos diante de um modelo de regressão linear simples quando a relação linear entre duas variáveis , X e Y, pode ser satisfatoriamente definida pela seguinte equação matemática:

Y = A+ B ×X + U;

Cujos parâmetros são:

Y= Variável dependente;
X= Variável independente;
A= Coeficiente linear ou intercepto da reta;
B = Coeficiente angular ou declividade da reta;
U= Erro aleatório na população

Também podemos ver a equação acima da seguinte forma:
Onde:

Yi é o i-ésimo valor da variável resposta;
0 e 1 são os parâmetros (coeficientes de regressão);
Xi é o i-ésimo valor da variável preditora (é uma constante conhecida, fixo).
i é o termo do erro aleatório com E(i)=0 e 2(i)= 2;
i e j não são correlacionados  (i, j)=0 para todo i,j; i≠j; (covariância é nula). i=1,2,...,n. Os dados são usados para estimar 0 e 1, isto é, ajustar o modelo aos dados, para:

• quantificar a relação entre Y e X;
• usar a relação para predizer uma nova resposta Y0 para um dado valor de X0 (não incluído no estudo);
• calibração – ou capacidade de predição de novas observações, pode ser feita usando uma nova amostra e comparando os valores estimados com os observados.

- dado um