2 Lista GAAL Eng

Universidade Estadual de Montes Claros - UNIMONTES
Disciplina: Álgebra Linear/ Geometria Analítica
Curso: Engenharia de Sistemas – 10 Período
Professor: Warley Ferreira da Cunha

2a Lista de Exercícios
 2 1  3


1) Dada a matriz A   0 2 1  , calcule:
5 1 3 


a) adj A
b) det A
c) A 1
2) Se det A  3 , encontre:











a) det A 2
b) det A3
c) det A 1
d) det At





3) Se A e B são matrizes n x n tais que det  A  2 e det B   3 , calcule det At .B 1 .
4) Resolva o sistema, usando a Regra de Cramer:

x  2 y  z  1

3
5) 2 x  y

y  5z  4

6) Resolva os seguintes sistemas abaixo por escalonamento:
 x  4 y  3z  1
x  2 y  z  1


a) 2 x  5 y  4 z  4
b) 2 x  y  3z  0
x  3 y  2z  5
x  7 y
3



 x  2 y  3z  0

c)  x  4 y  z  0
2 x  y  z  0


2 x  3 y  4 z  1

7) Seja o sistema linear 3x  4 y  3z  b . Determine os valores de a e b para que o sistema
5 x  7 y  az  8

seja impossível.

8) Chamamos de sistema homogêneo de m equações e n incógnitas aquele sistema cujos termos independentes,  i , são todos nulos.
a) Um sistema homogêneo admite pelo menos uma solução. Qual é ela?
b) Encontre os valores de k  IR, tais que o sistema homogêneo

2 x  5 y  2 z  0

x  y  z  0
2 x
k z  0

tenha uma solução distinta da solução trivial (x = y = z = 0).

9) Resolva e classifique os sistemas abaixo:
x  y  z  1
x  y  z  1


a)  x  y  2 z  2
b)  x  y  z  2
 x  6 y  3z  3

2y
3


10) Discutir o seguinte sistema linear (em função de a ):

 x  y  az  0

ax  y  z  2  a
 x  ay  z  a

11) Em uma mesa de uma lanchonete, o consumo de 3 sanduíches, 7 xícaras de café e 1 pedaço de torta totalizou R$: 31,50. Em outra mesa, o consumo de 4 sanduíches, 10 xícaras de café e 1 pedaço de torta totalizou R$: 42,00. Então, o consumo de 1 sanduíche,
1 xícara de café e 1 pedaço de torta totaliza o valor de:
a) R$:17,50

b) R$:16,50

c) R$:12,50

d) R$:10,50