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Calculo do determinante de 3ª ordem (Pag. 278 do PLT 195)
Dada a matriz
A = 31-2-54-6027 det A = 3 . 4-627 – 1 . -5-607 + (-2) . -5402 det A = 3 . (4.7 – (-6) . 2) – 1 . (-5 . 7 – (-6) . 0) + (-2) . (-5 . 2 – 4 . 0) det A = 3 . (28 + 12) – 1 . (-35 + 0) – 2 . (-10 – 0) det A = 3 . 40 – 1 . (-35) – 2 . (- 10) det A = 120 + 35 + 20 det A = 175

Obs.: Pode calcular o determinante desenvolvendo qualquer linha ou qualquer coluna, tendo cuidado com a alternância dos sinais. O determinante de 3ª ordem, a alternância dos sinais + e – dos produtos por linha e por coluna é a seguinte:
+ - +
- + -
+ - +

Através deste método podemos calcular o determinante de qualquer ordem.

Determinante de 4ª ordem (Pág. 280 do PLT 195)

Calcular:

A = 3214019853617426 +-+--+-++--++--+

det A = 3 . 198672146 – 2 . 098572346 + 1 . 018562316 – 4 . 019567314

Obs.: Para calcular o valor do determinante, pode-se aplicar a regra de Sarrus nas matrizes de 3ª ordem ou aplica-se novamente o método que estamos utilizando transformando as matrizes de 3ª ordem em de 2ª ordem.

det A = 3 . 198672146 – 2 . 098572346 + 1 . 018562316 – 4 . 019567314

198672146 = 1 . 7246 – 9 . 6216 + 8 . 6714 = 1 . 34 – 9 . 34 + 8 . 17 = 34 – 306 + 136 = - 136
098572346 = 0 . 7246 - 9 . 5236 + 8 . 5734 = 0 – 9 . 24 + 8 . (-1) = 0 – 216 – 8 = - 224
018562316= - 1 . 5236 + 8 . 5631 = -1. 24 + 8 . (13) = - 24 – 104 = - 128
019567314 = - 1 . 5734 + 9 . 5631 = - 1 . (- 1) + 9 . (- 13) = 1 – 117 = - 116

det A = 3 . (- 136) – 2 . (- 224) + 1 . (-128) - 4 . (- 116) det A = - 408 + 448 – 128 + 464 det A = 376 ou det A = 3 . 198672146 – 2 . 098572346 + 1 . 018562316 – 4 . 019567314

198672146196714 = 42 + 18 + 192 – 58 – 8 - 324 = - 136
098572346095734 = 0 + 54 + 160 – 168 – 0 – 270 = - 224
018562316015631 = 0 + 6 + 40 – 144 – 0 – 30 = - 128
019567314015631 = 0 + 21 + 45 – 162 – 0 – 20 = - 116 det A = 3 . (- 136) – 2 . (- 224) + 1 . (-128) - 4 . (-