1

UNIVERSIDADE DA AMAZÔNIA

ALEXANDRO ALDO LOPESOSORIO
LEILIANE COELHO DE FREITAS
FERNANDA DE NAZARÉ OLIVEIRA
DEBORA CABRAL

GEOMETRIA ANALÍTICA: ESTUDO DAS CÔNICAS

BELÉM-PA
2015

1

UNIVERSIDADE DA AMAZÔNIA

ALEXANDRO ALDO LOPESOSORIO
LEILIANE COELHO DE FREITAS
FERNANDA DE NAZARÉ OLIVEIRA
DEBORA CABRAL

GEOMETRIA ANALÍTICA: ESTUDO DAS CÔNICAS

Trabalho acadêmico apresentado ao curso de Engenharia de Produção da Universidade da
Amazônia como requisito parcial para aprovação da disciplina de Geometria Analítica, sob a orientação da professora Eliete Barroso.

BELÉM-PA
2

2015
RESUMO
As cônicas são curvas especiais em que se podem destacar a elipse, a parábola e a hipérbole. Elas foram estudadas a fundo a partir do século IV antes de Cristo pelos matemáticos
Hipócrates de Chios, Menaecmus, Euclides e Apolônio.
O primeiro avanço concreto no problema da duplicação do cubo foi feito por Hipócrates de Chio, e reduzia o problema à construção e uso de curvas com as propriedades expressas na proporção aumentada

𝑎
𝑥

=

𝑥
𝑦

=

𝑦
2

desde que se pudesse encontrar essas curvas. A partir de

então, as tentativas seguintes de duplicação do cubo seguiam as descobertas de Hipócrates
A elipse foi descoberta por Menaecmus quando pesquisava sobre a parábola e a hipérbole, que ofereciam as propriedades necessárias para a solução da duplicação de cubos que consistia em encontrar um cubo cujo seu volume fosse igual a dois, utilizando-se dessas duas curvas. Consequentemente, a elipse surgiu mais tarde quando se cortou uma superfície cônica perpendicularmente a sua geratriz. Por isso o nome seções cônicas.
Uma das mais importantes obras de Euclides foi o tratado sobre as cônicas que consistia de 387 proposições. Esse trabalho, no entanto, foi superado pelo trabalho de Apolônio o qual teve grande influência no desenvolvimento da matemática. Devido a isso ele ficou conhecido como Geômetra Magno. Em seus trabalhos ele mostrou que a partir de um único cone é possível obter as três