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Modelagem Matemática de Sistemas Elétricos. Analogias Eletromecânicas

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Modelagem Matemática de
Sistemas Elétricos.
Analogias Eletromecânicas

1 INTRODUÇÃO
Os sistemas elétricos são componentes essenciais de muitos sistemas dinâmicos complexos. Por exemplo, um controlador de um driver de disco de um computador ou o controlador da velocidade de um automóvel necessitam de certos circuitos elétricos para funcionar. Usaremos os termos sistemas elétricos e circuitos elétricos como sinônimos. Tendo em vista que existe no currículo uma disciplina de Circuitos
Elétricos, onde o estudo é feito com muito mais profundidade, aqui faremos apenas uma abordagem que seja suficiente para a compreensão das analogias que existem entre certos sistemas dinâmicos (analogias eletromecânicas, eletro-hidráulicas, eletro-pneumáticas, eletrotérmicas, etc.), assim como dos sistemas eletromecânicos a serem estudados posteriormente.

2 ELEMENTOS ELÉTRICOS PASSIVOS
Para modelar um sistema elétrico precisamos conhecer os seus componentes elétricos passivos.
As relações elementares de voltagens são:
Resistor (Lei de Ohm)
(1)

eA – eB = R iR

Indutor
(2)
Capacitor
(3)

eA - eB = L

diL

dt

t

1 eA - eB = i dt
C C

∫
0

onde R, L e C são a resistência, a indutância e a capacitância, respectivamente.

Modelagem Matemática de Sistemas Elétricos. Analogias Eletromecânicas

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As relações elementares de correntes são:
Resistor (Lei de Ohm)
(4)

eA - eB
R

iR =

Indutor

t

iL =

(5)

1
(eA − eB )dt
L

∫
0

Capacitor
(6)

iL = C

d(eA − eB ) dt 3 MODELAGEM DE CIRCUITOS ELÉTRICOS. LEIS DE KIRCHHOFF
A modelagem matemática de um sistema elétrico simples é feita aplicando-se as Leis de Kirchhoff: a Lei dos Nós e/ou a Lei das Malhas.
Modelagem Matemática pelo Método dos Nós
Aplica-se a Lei dos Nós a cada nó do circuito elétrico:
A soma das correntes que entram em um nó de um circuito elétrico é igual à soma das correntes que saem do mesmo nó

Exemplo 1
No circuito da fig. 1, o interruptor S é fechado