02 LimitesLaterais

Cálculo 1 Prof.: Thales Vieira

Material online:

h$p://www.im.ufal.br/professor/thales/calc1-­‐2011_2.html Moodle

Limites Laterais

f (x) =

{

x2 + 2x, x ≤ 1
2 − x, x > 1

TIC

Quando x se aproxima de 1 pela esquerda, f se aproxima de 3:

lim f (x) = 3

lim x2 − x + 2 = 4

x→2

x→1−

Quando x se aproxima de 1 pela direita, f se aproxima de 1:

lim f (x) = 1

x→1+

Limites Laterais Escrevemos

lim f (x) = L

x→a−

e dizemos que o limite à esquerda de f(x) quando x tende a a é igual a L se pudermos tornar os valores de f(x) arbitrariamente próximos de L , para x suficientemente próximo de a e x menor que a.

Escrevemos

lim f (x) = L

x→a+

e dizemos que o limite à direita de f(x) quando x tende a a é igual a L se pudermos tornar os valores de f(x) arbitrariamente próximos de L , para x suficientemente próximo de a e x maior que a.

Limites Laterais lim f (x) = L se e somente se lim f (x) = L e lim f (x) = L

x→a

x→a−

TIC

x→a+

Limites Laterais Calcule:

Limites Laterais Calcule:

Limites Infinitos Calcule
TIC

Limites Laterais Seja f uma função definida em ambos os lados de a, exceto possivelmente em a. Então

lim f (x) = ∞

x→a

significa que os valores de f(x) podem se tornar arbitrariamente grandes, tomando-se x suficientemente próximo de a, mas não igual a a.

Analogamente:

lim f (x) = −∞

x→a

significa que os valores de f(x) podem se tornar arbitrariamente grandes e negativos, tomando-se x suficientemente próximo de a, mas não igual a a.

Limites Laterais As seguintes definições também são válidas:

Assíntotas ver@cais A reta x = a é chamada assíntota vertical da curva y = f(x) se pelo menos uma das seguintes condições estiver satisfeita:

Exemplo:

TIC

Assíntotas ver@cais Calcule

e

Quando x se aproxima de 3 mas é maior que 3: x-3 é um número pequeno sempre