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BC1707: Métodos Experimentais em Engenharia

UFABC

Resolução Lista 01 (Marcos) v1.0

1. Na medida do comprimento de uma peça utilizando-se uma régua milimétrica plástica de baixo custo (menor divisão é 1 𝑚𝑚), foram realizadas várias leituras, e os resultados estão dispostos na tabela abaixo. Após a realização das medidas, verificou-se que a régua tinha comprimento total 5% maior do que uma régua de boa qualidade (considerada “padrão”).
Como seria possível corrigir as medidas realizadas, devido ao efeito sistemático produzido pela “dilatação” da régua? Após esta correção, determine o valor do comprimento da peça, estimando sua incerteza.
Explique e justifique seus cálculos.
Qual a incerteza dominante no cálculo da incerteza final?
217,0

217,3

217,4

217,1

Medidas em 𝑚𝑚
217,1
217,5

217,3

217,6

217,2

217,0

𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜
Como existe um erro sistemático de 5%, cada valor obtido está com 5% de defasagem dilatada, logo cada valor deve ser divido por 1,05, pois:
𝑑𝑒 = 𝑑𝑟 + 5% × 𝑑𝑟 = 1,05𝑑𝑟
⇒ 𝑑𝑟 =

𝑑𝑒
1,05

onde 𝑑𝑒 e 𝑑𝑟 são os valores de distância medidos com o erro e de referência, respectivamente. Assim, as medidas corrigidas (e arredondadas) ficam:
206,7

207,0

207,0

206,8

Medidas em 𝑚𝑚
206,8
207,1

207,0

207,2

206,9

206,7

A incerteza dessas medidas pode ser estimada pela incerteza combinada, 𝜎, dada pela distância euclidiana da incerteza do tipo A (estatística), 𝜎𝐴 , com a do tipo B (instrumental), 𝜎𝐵 :
𝜎 2 = 𝜎𝐴2 + 𝜎𝐵2 onde 𝜎𝐴 é encontrada pelo desvio padrão médio:
𝑛

𝑠

2
1
𝜎𝐴 = ±
= ±√
∑(𝑑𝑖 − 𝑑) ≈ 0,05 mm
𝑛(𝑛 − 1)
√𝑛
𝑖=1

e 𝜎𝐵 é encontrada pela metade da menor medida que a escala do instrumento pode oferecer:
𝜎𝐵 = ±

1 mm
= ±0,5 mm
2

Dessa forma, a incerteza dominante nesta estimativa é a do tipo B.

Fernando Freitas Alves

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03/01/14 – pág. 1/8

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2. Na determinação da área de uma