01 Ana LisedeRegressa OLinear

Análise de Regressão
Linear
Profa. Veranise Dubeux

Problema
 Estimar o faturamento de um negócio em função do investimento em publicidade

Solução: Análise de Regressão Linear
 Normalmente utilizada para Análises de Previsão.
 Explica a relação de uma variável dependente (y) em função de uma ou mais variáveis independentes
(xi)

 Quando houver apenas uma variável independente
(x), como no problema citado, utiliza-se a Análise de
Regressão Linear Simples

Diagrama de Dispersão

Modelo Linear SIMPLES:

Como sair se desta?

Modelo Linear SIMPLES:
Y=aX+b

Como obter a e b – Método dos
Mínimos Quadrados

Como obter a e b – Método dos
Mínimos Quadrados
(xi,ymi)
Erro ou Desvio (d) = Valor

(xi,yi)

absoluto da diferença entre o faturamento observado (yi) e o faturamento estimado pelo modelo
(ymi) para um mesmo valor de xi

• a e b são obtidos de modo a minimizar a soma dos quadrados dos erros calculados para todos os pontos levantados.
MIN

d

2

  ( Y  Y m)

2

b = Y - a.X

Modelo aplicado ao problema
 Para o exemplo o modelo linear obtido é: y = 0,0199x + 2,5432

Tópico Relacionado à Regressão Linear

 Como medir a força da associação entre as variáveis:
 Análise de Correlação
- coeficiente de determinação: r2
- coeficiente de correlação: r

( XY  X Y ) 2

r2 
2
2
2
2
[ X   X  ] [Y  Y  ]

Coeficiente de Correlação (r)e
Determinação (r2)
Y r2 = 1, r = +1

Y r2 = 1, r = -1

X
Yr2 = .8, r = +0.9

X
Y

X

r2 = 0, r = 0

X

Regressão Linear MULTIPLA
Extensão da regressão simples decorrente da introdução de mais variáveis explicativas (independentes): X1 , X2 , X3 , ...
Uma das variáveis pode ser o tempo!
O modelo continua o mesmo:
Yaj = a + b1 X1 + b2 X2 + b3 X3 + ...
Encontrar a, b1, b2, b3 ... que minimizam os
resíduos