Equação diferencial integral - de primeira ordem

Exercício 3 Página 46 – Boyce e DiPrima Um tanque contém inicialmente 100 galões de água fresca. Joga-se, então, água contendo ¹/2 libra de sal por galão a uma taxa de 2 galões por minuto e permite-se que a mistura saia do tanque a mesma taxa. Após 10 minutos, para-se o processo e joga-se água fresca no tanque a uma taxa de 2 galões por minuto, com a mistura deixando o tanque, novamente, à mesma taxa. Encontre a quantidade de sal no tanque ao final de 10 minutos adicionais. Seja y(t) a quantidade de sal (em libras) após t minutos. É dado que y(0) = 0, e queremos encontrar y(10). Começaremos por encontrar uma equação diferencial que seja satisfeita por y(t). Para isso observamos que dy/dt, que é a taxa segundo a qual a quantidade de sal no tanque está variando com o tempo, pode ser expressa como: (1) Onde a taxa de entrada é aquela segundo a qual o sal entra no tanque e a taxa de saída é a qual o sal deixa o tanque. Podemos afirmar que a taxa segundo a qual o sal entra no tanque é: (2) O volume da mistura permanece constante, tendo que a vazão de saída é igual à vazão de entrada, ou seja, o volume será de 100 galões. Assim, decorridos t minutos, o tanque contém y(t) libras de sal por 100 galões de água salgada, e, portanto, a taxa segundo a qual o sal deixa o tanque naquele instante é: (3) Portanto, (1) pode ser escrita como: (4) Como é dado que y(0) = 0, a função y(t) pode ser obtida resolvendo-se o problema de valor inicial:…

Equação Diferencial É a ordem da derivada de mais alta ordem na equação. Exemplo: 1 é equação diferencial ordinária de 1ª ordem (derivada 1ª). Exemplos: 2, 4, 5 são de 2ª ordem. Exemplo 3 é de 3ª ordem (derivada 3ª). SOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DIFERENCIAL Uma solução ou Integral de uma equação diferencial é uma função que substituída na equação a verifica, isto é, transforma-a numa identidade. Exemplo: (I) Solução: A função é a solução da equação diferencial dada. Veja que derivando a…

extração líquida o solvente deve dissolver preferencialmente um componente da mistura líquida original. LIXIVIAÇÃO 1- Introdução Muitas substâncias biológicas, inorgânicas e orgânicas estão presentes em diferentes misturas com componentes sólidos. Na lixiviação, o solvente puro ou não com determinadas características, é convenientemente misturado ao sólido previamente preparado como objetivo de remover um soluto desejável ou indesejável. Operação de lixiviação aplicada à…

interessantes devido à possibilidade de serem utilizadas para investigar uma vasta gama de problemas. Tais equações permitem, muitas vezes, que se façam previsões sobre o comportamento do processo natural em circunstâncias diversas. 1.1. Problema de Mistura Problemas de mistura ocorrem com frequência na indústria química. Esta aplicação envolve um tanque no qual temos uma solução de água e sal, por exemplo. Precisamos determinar a quantidade de sal dentro do mesmo, em um instante de…

mais componentes, em proporções diversas, recorrese ao cálculo da massa molecular média para se tomar um termo médio das massas moleculares. Se designarmos as massa moleculares dos componentes A, B e C por MA, MB e MC e as massas dos componentes puros por mA, mB e mC, poderemos exprimir a massa molecular média como: mA mB mC m + + = T M A M B MC Mm (1.9) Exemplos 1.6.: 1.10. Exercícios 1) Faça as seguintes conversões: (a) Quantos galões/min correspondem a 1,00 m3/s. …

Equações Lineares de 2ª ordem não homogêneas ........................ 25 12. Equações Lineares de ordem n com coeficientes constantes .... 29 13 Equação de Cauchy − Euler ........................................................... 31 14. Sistemas Lineares de Equações Diferenciais ................................ 34 15. Transformada de Laplace ............................................................... 38 16. Lista de Exercícios de Revisão – 3…

Capsulagem 35 Rotulagem 35 Envelhecimento do vinho na garrafa 36 Estocagem e armazenamento 39 Principais Tipos de Vinhos 40 Quanto a Classe: 40 De Mesa 40 Leve 40 Champanha 41 Licoroso 41 Composto 41 Quanto a Cor 41 Tinto 41 Rosado 41 Branco 41 Quanto ao Teor de Açúcar 41 Seco 41 Meio Doce 42 Suave 42 Os vinhos biodinâmicos 42 Vintage 42 O vinho e a saúde 43 …

Orientador: Prof. Dr. José Roberto Guimarães Dissertação de Mestrado apresentada à Comissão de pós-graduação da Faculdade de Engenharia Civil da Universidade Estadual de Campinas, como parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil, na área de concentração de Saneamento e Ambiente. Campinas, SP 2003 i FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA DA ÁREA DE ENGENHARIA - BAE - UNICAMP P758a Polezi, Maurício Aplicação de processo oxidativo…

............................................................................................................................................................................... 54 Ca p ítul o 4 - Ág ua p a ra a fa b rica çã o com ex tra to ........................................................................................................................................................................................................ 56 4.0 O sabor da água…

dieta asiática há muitos anos. Somente no século XIX a soja foi introduzida no Ocidente. Atualmente, muitas formas desses mesmos produtos estão sendo modernizadas para agradar aos consumidores preocupados com a saúde. Pertence à família das leguminosas, ou seja, dos feijões, da lentilha, da ervilha e do grão de bico. Entretanto, ela destaca-se por ser muito rica em proteínas, lipídios (fração oleosa), fibras e sais minerais, como também das vitaminas do complexo B, raramente…