calculo numerico erros arr sist arit pto flutuante

UNIBRASIL CENTRO UNIVERSITÁRIO Cálculo Numérico Prof. Andreia Taborda email – andreiasantos@unibrasil.com.br ERROS Tipos de erros Erros absolutos  Erros relativos  Erros de arredondamento  Erros de truncamento  Erros de arredondamento e truncamento em um sistema de aritmética de ponto flutuante.  ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE  Seja x um número qualquer na base  em aritmética de ponto flutuante de t dígitos: x = ±(.d1 d2 ... dt) e Onde: (i) ±(.d1 d2 ... dt) e base  é uma fração na (1) dj {0,1,2,..., -1} (2) e  [m, M] (3) t = número máximo de dígitos da mantissa ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE Um número não pode ser representado se o expoente “e” estiver fora dos limites m e M.  “Underflow” se e<m  “Overflow” se e>M Números cuja representação em aritmética de ponto flutuante de t dígitos extrapolam os t dígitos da mantissa são armazenados por arredondamento ou por truncamento. ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE • truncagem: descartar todos os decimais a partir de um específico arredondamento: • para cima, descartado para > 5 • para baixo, descartado para < 5 • 0,57  0,5 0,57  0,6 0,52  0,5 0,52  0,5 ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE  Ex1: Seja um sistema de aritmética de pto flutuante com t=3 dígitos, =10, m=-4 e M=4. x Representação por arredondamento Representação por truncamento 1.25 0.12510 0.12510 10.053 0.101102 0.100102 -238.15 -0.238103 -0.238103 2.71828 0.272101 0.271101 0.000000007…

Exercícios – Erros e a Aritmética de Ponto Flutuante 1. Dada a máquina imaginária B=10; k = [-4,4] e n = 3. Represente nessa máquina: Nessa máquina, o visor aparecerá: 0,b 1b2b3 x 10k a) O número x = 0,05566 por arredondamento e por truncamento. Calcule os erros absolutos e relativos. X = 0,5566 x 10-1 Arredondamento: X = 0,557 x 10-1 Erro absoluto do arredondamento EA = |0,5566 – 0,557| = |-0,0004| = 0,0004 Erro relativo do arredondamento 0,5566  0557 ER = .100 = 0,07% 0,5566…

Módulo III Erros Profs.: Bruno Correia da Nóbrega Queiroz José Eustáquio Rangel de Queiroz Marcelo Alves de Barros 1 Erros - Roteiro  Existência  Tipos  Propagação 22 Erros - Existência I  Premissa  Impossibilidade de obtenção de soluções analíticas para vários problemas de Engenharia.  Consequência  Emprego de métodos numéricos na resolução de inúmeros problemas do mundo real. 3 Erros - Existência II  Erro Inerente Erro sempre presente nas soluções…

para binário (241)10 = ( )2. Converter o valor em binário para decimal (110010)2 = ( )10. Converter o valor fracionário em decimal para binário (13,675)10 = ( )2. Quais os erros máximo absoluto e relativo do x = 512,8437 e ͞x = 512,8612. Faça o arredondamento e o truncamento pela fórmula x = 1782,9874 com t = 5. Calcule as iterações utilizando o método de Newton-Rapson para encontrar a raiz da equação:. X3 – X -1, sendo X0 = 1,5. Utilize 5 casas decimais. Converter o…

Capítulo 1 – Noções Sobre Erros 1.1 – Introdução O Cálculo Numérico tem por objetivo estudar esquemas numéricos (algoritmos numéricos) para resolução de problemas das mais diversas áreas que podem ser representados por um modelo matemático. Ele corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada. Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam solução exata e, portanto, precisam ser…

........................ 14 Capítulo 2 – MÉTODO DE EULER 2.1 – Método de Euler 2.2 – Erro de Aproximação ................................................................................. 2.2.1 – Erros de Arredondamentos 2.2.2 – Erros de truncamento 19 .................................................................... 19 ............................................................................. 19 2.3 – Método de Euler Melhorado…

NUMÉRICA E ERROS 1. Converta os seguintes números decimais para a base binária. a) 125 b) 896 c) 1627 d) 0.568 e) 29.2213 2. Converta os seguintes números binários para a forma decimal. a) 11100101 b) 101011110 c) 10111.100111 d) 10101.00111011 3. Sejam X = 234.167 x 104, Y = 0.23155 x 10-5, Z = 0.231495 x 1012. Considerando um sistema aritmético de ponto flutuante de 4 dígitos, a) escreva os números nesse sistema considerando que a máquina adota o processo de truncamento. b) escreva os…

Passo 1 1. Ler atentamente o capitulo do livro-texto (FRANCO, NEIDE M.B. Cálculo Numérico. 1ª ed. São Paulo: Pearson - Prentice Hall, 2007) que descreve os conceitos de análise de arredondamento em ponto flutuante. Pesquisar também em livros didáticos de Ensino Superior, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização da teoria de erros. Sugestão de leitura do material complementar: • CULMINATO. José Alberto. Cálculo Numérico. Disponível em: …

Erros - Aritmética de ponto flutuante - Erros 1.3 - Aritmética de ponto flutuante • Os computadores representam números na forma de ponto flutuante. Na aritmética de ponto flutuante o número é representado na forma: ± (0.d 1d 2 K d t ) × β e onde β é a base; t é o número de dígitos na mantissa 0 ≤ d j ≤ (β − 1), j = 1,K, t , d 1 ≠ 0 e é o chamado expoente no intervalo [l,u]. • Exemplo: Numa máquina que opera no sistema β = 10; t = 3; e ∈ [ −5, 5] • os números são…

Aluno: Adilson Santana Antônio Carlos Sátiro Caren Paulinne Girarddi Moreira Caroline Franco Silva Alves Elias César da Silva Leandro de Camargo Lucelia Almeida Franco RA: 6443304563 6662419815 6445306292 6416233132 6662446476 6452336755 6449932814 São José dos Campos, 2013 SUMÁRIO Conceitos e Princípios Gerais de Cálculo Numérico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .03 Álgebra Linear em Cálculo Numérico. . . . . . . . . . . . . . .…