Geometria Analitica

UNIFACS – Universidade Salvador
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Linear
Curso: Engenharias
Professores: Equipe GAAL

1a Lista de Exercícios – Vetores – 2012.2

1) Com base na figura coloque Verdadeiro ou Falso:

2) Com base na figura ao lado, escreva o vetor em função de , e :

3) Verdadeiro ou falso?
a) Se então . b) Se então .
c) Se então . d) Se então .
e) Se então . f) Se então são paralelos.
g) ABCD é paralelogramo. h)
i) e são paralelos e de mesmo sentido.

4) Dados os vetores e , determine o vetor tal que
5) Considere os pontos A(1,2) e B(1, –2) e o vetor = (2, –1)
a) No sistema de coordenadas XOY, represente o vetor com origem no ponto A, indicando o ponto A1 tal que = b) Sabendo que B, A, A1 e C são vértices consecutivos de um paralelogramo, determine o vértice C. Represente geometricamente o paralelogramo no sistema de coordenadas XOY

6) Dados os pontos , e , determinar o ponto D tal que

7) Considere os vetores ; e . Determine:
a)
a) As coordenadas do ponto B, onde A = (1, 0, -2) e =
c) As coordenadas do ponto M, onde M é o ponto médio do segmento AB do item b.
d) O versor de , onde é paralelo a .

8) Determinar os valores de m para que o vetor = (m,2m,2m) seja um versor.

9) Determinar os valores de m para que o vetor = mi + 6j tenha módulo igual a 10.

10) Determinar um vetor paralelo ao vetor e que tenha módulo igual a 5.

11) Determinar um vetor de módulo 10 paralelo ao vetor

12) Considere os vetores , e . Determine:
a) e b) c)
d) Um vetor não nulo ortogonal a .
e) A projeção de na direção de
f) A projeção de na direção de .
g) A medida algébrica da projeção de na direção de .

13) Determinar m para que os vetores e sejam ortogonais nos seguintes casos: a)